Metodos de resolución se sistemas de ecuaciones

SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2

 Los sistemas de ecuaciones de 2x2  son sistemas de agrupación de 2 ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Se llama solución de un sistema 2x2, a cualquier pareja de valores de (X,Y) que sea solución de ambas ecuaciones a la vez. Las soluciones de este tipo de sistemas son los puntos de corte de las rectas que representan cada una de las ecuaciones del sistema. Existen diversos métodos para la solución de ecuaciones de 2x2.Se encuentra el método por sustitución, igualación, reducción y un método grafico

MÉTODOS DE SOLUCIÓN PARA UN SISTEMA DE ECUACIONES DE 2X2

MÉTODO POR SUMA Y RESTA

1. Se multiplican las ecuaciones por los números que hagan que ambas ecuaciones tengan el coeficiente de las variables iguales, excepto tal vez por el signo.

2. Se suman o se restan las ecuaciones para eliminar esa variable.

3. Se resuelve la ecuación resultante para la variable que quedo.

4. Se sustituye este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.

5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores en las ecuaciones originales.

Ejemplo:

3x - 6y = 5
(2) 4x + 3y = -1
3x - 6y =5
8x - 6y = -2
11x = 3
x = 3/11
3x = -6y = 5
3/1 (3/11) -6y = 5
9/11 - 6y/1 = 5/1
9 - 66y = 55
-66y = 55 - 9
-66y = 46
y = 46/-66
y = 23/33

 

MÉTODO POR SUSTITUCION

          3x – 4y = -6

          2x + 4y = 16

 

1.       Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2x = 16 – 4y                          x = 8 – 2y

 

2.       Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2x = 16 – 4y                          x = 8 – 2y

 

3.       Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2x = 16 – 4y                          x = 8 – 2y

 

4.       Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2x = 16 – 4y                          x = 8 – 2y

 

5.       Solución:

X= 2      Y= 3

 

 

MÉTODO POR IGUALACIÓN

           3x – 4y = -6

           2x + 4y = 16

 

1.       Despejamos, por ejemplo, la incógnita “x” de la primera y segunda ecuación:

3x = -6 + 4y                 x= -6 + 4y / 3

2x = 16 – 4y                 x= 16 - 4y / 2

 

2.       Igualamos ambas expresiones:

-6 + 4y /3 = 16 - 4y / 2 

 

3.       Resolvemos la ecuación:

2 (-6 + 4y) = 3 (16 – 4y)             -12 + 8 y = 48 – 12y

8y + 12y = 48 + 12         20y = 60      y = 3

 

4.       Sustituimos el valor de “y”, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada “x”:

X= -6 + 4 . 3 / 3 = -6 + 12 / 3     x = 2

 

5.       Solución:

X = 2       y = 3

MÉTODO POR DETERMINANTES
3x + y = 5
4x + 2y = 8

Determinante = 3    1       3 (2) - (4) (1)
                          4     2       6 - 4 = 2           Determinante 2
                          x     y

Determinante x = 5       1      5 (2) - (8) (1)
                             8       2       10 - 8 = 2       Determinante x = 2
                            T.I      y
Determinante y = 3      5      3 (8) - (4) (5)
                             4      8        24 - 20 = 4    Determinante y = 4
                             x      T.I

Para obtener el resultado de "x" y "y" se divide el determinante x entre el determinante del sistema. Para obtener y divido el determinante y entre el determinante del sistema.
x = 2/2        x = 1
y = 4/2        y = 2